数学灾难定义：

在公理系统中导出了矛盾。严重性，意味着公理系统需要修正，很多基础命题需要重新严格推导。若不修正，则一切在此基础上证明的命题都不能确保其正确性。

危机的出现，是因为以当时的数学知识体系，这些问题的出现，都是对当时数学理论基石的极大挑战。解决这些问题，需要深刻反思现有的数学理论基础和定义。