在搞清楚有理数无理数之前,我们必须认识到分数与小数是可以互化,所以记住有限小数和无限循环小数都可以化为分数,举个例子:0.25=1/4,0.3333……=1/3。
有了上面的认识,我们引入定义:
1.有理数:我们把能够写成分数形式的数叫做有理数。
整数和分数都可以写成分数的形式,因此整数、分数、有限小数和无限循环小数都是有理数。举个例子:2,1/10,0.79,5.323232……。
2.无理数:无限不循环小数叫无理数。
常见的无理数有:大部分的平方根、无限不循环小数、e、Π(圆周率)。举个例子:根号3,7.24538974……。
在做判断“哪些数是有理数,哪些数是无理数?”这类题的时候,其实只要分辨出无理数,剩余实数都是有理数,无理数的两个前提条件:(1)无限(2)不循环。
考题:
把下列各数填入相应的集合中:
0,0.023,e,1/9,3.565656……,√5,22/7,-3.6
有理数集合:
无理数集合:
实数的分类
判断:无理数都是无限小数(单选)
A、对
B、错
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判断:无限小数是无理数(单选)
A、对
B、错
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